Планируемые результаты освоения программы
Планируемые результаты освоения программы учебного (элективного)
курса «Избранные вопросы математики» уточняют и конкретизируют общее
понимание личностных, метапредметных и предметных результатов как с
позиций организации их достижения в образовательной деятельности, так и с
позиций оценки достижения этих результатов.
Личностные результаты:
1. Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представление о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и прочее); готовность
к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учѐного
2. Патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и
современному состоянию российской математической науки; ценностное
отношение к достижениям российских учѐных-математиков;
4. Эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств
математики, еѐ гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности;
5. Ценности научного познания — формирование и развитие
познавательных мотивов, направленных на получение новых знаний по
геометрии необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;
6. Физическое воспитание:
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовность применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведение здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); сформированность навыка рефлексии, признание своего
права на ошибку и такого же права другого человека
7. Трудовое воспитание:
установка на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознание важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитие необходимых умений; осознанный выбор и
построение индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учѐтом личных интересов и общественных потребностей

8. Экологическое воспитание:
ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, повышение уровня экологической культуры.
Ответственное отношение к учению, готовность и способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию; умение контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичность мышления, инициатива,
находчивость, активность при решении математических задач.
 1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать
логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нѐм
взаимопонимания, находить общие цели сотрудничать для их достижения;
 3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
 4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию
 успешной профессиональной и общественной деятельности;
 5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества;
 6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем.
Результаты изучения учебного (элективного) курса по выбору
обучающихся должны отражать:
1) развитие личности обучающихся средствами предлагаемого для
изучения учебного предмета, курса: развитие общей культуры обучающихся,
их мировоззрения, ценностно-смысловых установок, развитие
познавательных, регулятивных и коммуникативных способностей, готовности
и способности к саморазвитию и профессиональному самоопределению;

2) овладение систематическими знаниями и приобретение опыта
осуществления целесообразной и результативной деятельности;
3) развитие способности к непрерывному самообразованию, овладению
ключевыми компетентностями, составляющими основу умения:
самостоятельному приобретению и интеграции знаний, коммуникации и
сотрудничеству, эффективному решению (разрешению) проблем, осознанному
использованию информационных и коммуникационных технологий,
самоорганизации и саморегуляции;
4) обеспечение академической мобильности и (или) возможности
поддерживать избранное направление образования;
5) обеспечение профессиональной ориентации обучающихся.
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы
следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
развития науки математики и общественной практики ее применения;
ценностями и идеалами гражданского общества; готовности и способности к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением
методов математики;
протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и
личностного смысла изучения математики, заинтересованности в
приобретении и расширении математических знаний и способов действий,
дущей профессии, ориентированной на применение
математических методов и возможностей реализации собственных жизненных
планов; отношения к профессиональной деятельности как к возможности
участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация,
опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над
исследовательским проектом и др.).
Метапредметные результаты освоения программы представлены тремя
группами универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия.

планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в
соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных
и познавательных задач.
ознавательные универсальные учебные действия.
интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках,
литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме
(словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить
и передавать информацию в соответствии с познавательными или
коммуникативными задачами;
-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их
достижения.
Коммуникативные универсальные учебные действия.
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты;
– умения ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.
В предметных результатах сформированность:
математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы
и явления; понимание возможности аксиоматического построения
математических теорий;
их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических уравнений
и неравенств, их систем;
(целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с
развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема алгебры);
требуется введение новых понятий (степень, арифметический корень,
логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус, арккосинус,
арктангенс, арккотангенс; решать практические расчетные задачи из
окружающего мира, включая задачи по социально-экономической тематике, а
также из смежных дисциплин;
ры реальных явлений (процессов), количественные
характеристики которых описываются с помощью функций; использовать
готовые компьютерные программы для иллюстрации зависимостей;
описывать свойства функций с опорой на их графики; соотносить реальные
зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с
элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей;
исследования функций; объяснять геометрический, и физический смысл
производной; пользоваться понятием производной для решения прикладных
задач и при описании свойств функций.
Содержание программы
1. Определение тригонометрических функций (2 часа).
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,
основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос,
симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль
осей координат.
2. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию
выражений (6 часов).
Формулы приведения. Основное тригонометрическое тождество. Формулы
сложения. Формулы преобразования произведения и суммы
тригонометрических функций. Некоторые тождества для обратных
тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических
выражений.
3. Решение тригонометрических уравнений (7 часов).

Решение простейших тригонометрических уравнений. Методы решений
тригонометрических уравнений. Способы отбора корней в
тригонометрических уравнениях.
4. Решение тригонометрических неравенств (2 часа).
Решение тригонометрических неравенств графическим методом и с помощью
единичной окружности. Метод интервалов.
5. Основные типы и методы решения показательных уравнений и
неравенств (5 часов).
Показательная функция: график и свойства функции.
Показательные уравнения: однородные показательные уравнения.
Показательные неравенства: однородные показательные неравенства;
неравенства, сводящиеся к квадратным или к рациональным неравенствам
высших степеней; нестандартные показательные неравенства. Неравенства,
решаемые графическим методом.
6. Основные типы и методы решения логарифмических уравнений и
неравенств (8 часов).
Логарифмическая функция: график и свойства функции.
Особенности решения логарифмических уравнений. Замена переменной в
логарифмических уравнениях. Решение логарифмических уравнений с
переменным основанием.
Особенности решения логарифмических неравенств. Замена переменной в
логарифмических неравенствах. Решение логарифмических неравенств с
переменным основанием. Метод рационализации. Решение логарифмических
неравенств повышенного уровня сложности
Использование свойств монотонности и непрерывности функций, свойств
четности и нечетности, свойств ограниченности функций. Метод оценки левой
и правой части неравенства.
7. Комбинированные неравенства (4 часа).
Решение комбинированных неравенств с использованием различных методов.
Зачет, включающий тестовую часть и решение индивидуальных заданий.
Тематическое планирование
№

Тема

1

Определение
тригонометрических функций
Тригонометрические функции, их
свойства и графики.
Преобразования графиков.

2

Колво
часов

Основные виды деятельности

Основн.
направления
воспитат.
деятельности

Личностные: Адекватно
оценивают результаты работы с
помощью критериев оценки.
Регулятивные: Находят в

Патриотическ
ое
воспитание,

2
1
1

учебниках, в т.ч. используя ИКТ,
ценности
достоверную информацию,
научного
необходимую для решения задач.
познания
ознавательные: Исследуют
ситуации, требующие оценки
действия в соответствии с
поставленной задачей.
Коммуникативные: .Приводят
аргументы в пользу своей точки
зрения, подтверждают ее фактами.
редметные: уметь строить

Применение основных
тригонометрических формул к
преобразованию выражений
3
Основное тригонометрическое
тождество.
4
Формулы приведения.
5
Формулы преобразования
произведения и суммы
тригонометрических функций.
6
Формулы сложения.
7
Некоторые тождества для
обратных тригонометрических
функций.
8
Преобразование
тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических
уравнений
9
Решение простейших
тригонометрических уравнений
10 Квадратные тригонометрические
уравнения.
11 Решение уравнений с помощью
формул приведения, двойного
аргумента.
12 Однородные тригонометрические
уравнения.
13 Методы решений
тригонометрических уравнений.
14 Отбор корней в
тригонометрических уравнениях.
15 Решение тригонометрических
уравнений с отбором корней.
Решение тригонометрических
неравенств
16 Решение тригонометрических
неравенств графическим методом и
с помощью единичной окружности.
17 Метод интервалов.
Основные типы и методы

6

1
1
1

1
1

графики тригонометрических
функций
y

c
o
s
x
,y

s
i
n
x
,y

t
g
x
Знать соотношения между
тригонометрическими
функциями одного и того же
аргумента (угла, числа), знаки
тригонометрических функций в
зависимости от расположения
точки, изображающей число на
числовой окружности.
Выучить и уметь применять
формулы приведения,
формулы сложения (косинус и
синус суммы и разности

Ценности
научного
познания,
трудовое
воспитание и
профессиональ
ное
самоопределен
ие

1
7
1
1
1

1
1
1
1

Уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения,
простейшие
тригонометрические
неравенства.
На профильном уровне уметь
решать тригонометрические
уравнения (уравнения,
сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного,
применение основных
тригонометрических формул
для решения уравнений,
однородные уравнения).

Эстетическое
воспитание,
ценности
научного
познания

Уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения,
простейшие
тригонометрические
неравенства. уравнения

трудовое
воспитание и
профессиональ
ное

2
1

1
5

18
19
20
21
22

23
24

25

26

27

28
29

30

31

32

33
34

решения показательных
уравнений и неравенств
Показательная функция: график и
свойства функции.
Простейшие показательные
уравнения.
Однородные показательные
уравнения.
Однородные показательные
неравенства.
Неравенства, сводящиеся к
квадратным или к рациональным
неравенствам высших степеней;
нестандартные показательные
неравенства.
Основные типы и методы
решения логарифмических
уравнений и неравенств
Логарифмическая функция: график
и свойства функции.
Особенности решения
логарифмических уравнений.
Замена переменной в
логарифмических уравнениях.
Решение логарифмических
уравнений с переменным
основанием.
Особенности решения
логарифмических неравенств.
Замена переменной в
логарифмических неравенствах.
Решение логарифмических
неравенств с переменным
основанием.
Метод рационализации.
Использование свойств
монотонности и непрерывности
функций, свойств четности и
нечетности, свойств
ограниченности функций.
Решение логарифмических
неравенств повышенного уровня
сложности
Комбинированные неравенства
Решение комбинированных
неравенств с использованием
различных методов
Решение комбинированных
неравенств с использованием
различных методов
Зачет
Зачет

1
1
1

(уравнения, сводящиеся к
простейшим заменой
неизвестного, применение
основных тригонометрических
формул для решения уравнений
и неравенств, однородные
уравнения).

самоопределен
ие,
Патриотическо
е воспитание,
ценности
научного
познания

Выучить свойства логарифмов,
применять их при вычислении
логарифмических выражений.
Понимать, что такое
логарифмирование и
потенцирование.
Уметь решать логарифмические
уравнения различными
способами.
Уметь решать логарифмические
уравнения и неравенства .

Эстетическое
воспитание,
ценности
научного
познания,
трудовое
воспитание и
профессионал
ьное
самоопределе
ние

Уметь решать показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства.
Уметь решать системы
линейных уравнений и
неравенств.
Владеть графическим методом
решения систем.
Решать: системы квадратных

трудовое
воспитание и
профессиональн
ое
самоопределени
е,
Патриотическое

1
1

8

1
1

1

1

1

1
1

1

4
1

1

1
1

уравнений и неравенств;
системы показательных
уравнений и неравенств;
системы логарифмических
уравнений и неравенств;
смешанные системы и
совокупности уравнений от
одной и двух переменных.
Смешанные системы и
совокупности неравенств от
одной и двух переменных.

Ит
ого

34

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
ШМО учителей математики
МАОУ СОШ № 35
от 30.08.2022 года №1
___________ Бонь М. Д.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

воспитание,
ценности
научного
познания

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
Бухвалова Т. А.______________
31.08.2022 года