Данная программа по учебному предмету «Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию» разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике,

на основе примерной программы среднего

общего образования по математике (сайт

www.fgosreestr.ru) и соответствует требованиям и положениям основной образовательной программы МАОУ СОШ № 35 им.
А.А. Лучинского пгт. Новомихайловский МО Туапсинский район.
1. Планируемые результаты освоения курса математики на углубленном уровне
(ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ).
Изучение математики в старшей школе даѐт возможность достижения обучающимися следующих результатов:
Личностные результаты:
1. Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и
прочее); готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного
2. Патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и современному состоянию российской
математической науки; ценностное отношение к достижениям российских учѐных-математиков;
4. Эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств математики, еѐ гармоничного построения, строгости,
точности, лаконичности;

5. Ценности научного познания — формирование и развитие познавательных мотивов, направленных на получение
новых знаний по геометрии необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;
6. Физическое воспитание – формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовность применять математические знания в интересах своего здоровья, ведение здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же права другого человека
7. Трудовое воспитание:
установка на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознание важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие
необходимых умений; осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей
8. Экологическое воспитание:
ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня
экологической культуры.
9. Ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию; умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
 1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность
мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нѐм взаимопонимания, находить общие цели
сотрудничать для их достижения;
 3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

 4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию
 успешной профессиональной и общественной деятельности;
 5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
 6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к
профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем.
Метапредметные:
 1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно
осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных
 целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
 2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
 3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения
проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
 различных методов познания;
 4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение
ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из
 различных источников;
 5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

 6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать
адекватные языковые средства;
 7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные
Углублённый уровень.
Предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на углублѐнном уровне
ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие
индивидуальных способностей обучающихся путѐм более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом,
освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.
Углублѐнный уровень изучения алгебры и начал математического анализа включает, кроме перечисленных ниже
результатов освоения углублѐнного курса, и результатов освоения базового курса, данные ранее:
 1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и
роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
 2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул
и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
 3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать
полученный результат;
 4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение
умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
 5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления
событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования
случайных величин по их распределению.

В результате изучения курса алгебры:
раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств,
числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинЭлементы теории множеств и
математической логики

ные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

оперировать понятием определения, основными
видами определений, основными видами теорем;
понимать суть косвенного доказательства;
оперировать понятиями счетного и несчетного
множества;
применять метод математической индукции для
проведения рассуждений и доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать теоретико-множественный язык и
язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной
жизни, при решении задач из других предметов
Числа и выра-

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество

свободно оперировать числовыми множествами

жения

натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновен-

при решении задач;

ная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,

понимать причины и основные идеи расширения

множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степе-

числовых множеств;

ни n, действительное число, множество действительных чисел, геомет-

владеть основными понятиями теории делимости

рическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действи-

при решении стандартных задач

тельных чисел;

иметь базовые представления о множестве ком-

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной

плексных чисел;

системами записи чисел;

свободно выполнять тождественные преобразо-

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в дру-

вания тригонометрических, логарифмических,

гую;

степенных выражений;

доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения

владеть формулой бинома Ньютона;

при выполнении вычислений и решении задач;

применять при решении задач теорему о линейном

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с задан-

представлении НОД;

ной точностью;

применять при решении задач Китайскую теорему

сравнивать действительные числа разными способами;

об остатках;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной

применять при решении задач Малую теорему

дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадрат-

Ферма;

ного корня, корней степени больше 2;

уметь выполнять запись числа в позиционной си-

находить НОД и НОК разными способами и использовать их при ре-

стеме счисления;

шении задач;

применять при решении задач теоретико-

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих дей-

числовые функции: число и сумма делителей,

ствительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

функцию Эйлера;

выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометри-

применять при решении задач цепные дроби;

ческих, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

применять при решении задач многочлены с дей-

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ствительными и целыми коэффициентами;

выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при реше-

владеть понятиями приводимый и неприводимый

нии практических задач, в том числе приближенных вычислений, ис-

многочлен и применять их при решении задач;

пользуя разные способы сравнений;

применять при решении задач Основную теорему

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин

алгебры;

с использованием разных систем измерения;

применять при решении задач простейшие функ-

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при

ции комплексной переменной как геометрические

решении практических задач и задач из других учебных предметов

преобразования

Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
Уравнения и неравенства

некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени
выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразо-

свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с
параметрами;
применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
иметь представление о неравенствах между средними степенными

ваниях уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении
уравнений и систем уравнений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении
задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач
других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие ре-

альную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении отдельных классов
уравнений и неравенств
Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,
график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и не-

Функции

четная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием асимптоты и уметь его приме-

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь при-

нять при решении задач;

менять свойства степенной функции при решении задач;

применять методы решения простейших диффе-

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их

ренциальных уравнений первого и второго поряд-

графики и уметь применять свойства показательной функции при ре-

ков

шении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и
уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики
и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при реше-

нии задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

свободно владеть стандартным аппаратом ма-

Элементы ма-

и уметь применять его при решении задач;

тематического анализа для вычисления производ-

тематического

применять для решения задач теорию пределов;

ных функции одной переменной;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые

свободно применять аппарат математического

последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и беско-

анализа для исследования функций и построения

анализа

нечно малые последовательности;

графиков, в том числе исследования на выпук-

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функ-

лость;

ции;

оперировать понятием первообразной функции для

вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

решения задач;

исследовать функции на монотонность и экстремумы;

овладеть основными сведениями об интеграле

строить графики и применять к решению задач, в том числе с парамет-

Ньютона–Лейбница и его простейших применени-

ром;

ях;

владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять

оперировать в стандартных ситуациях производ-

его при решении задач;

ными высших порядков;

владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

уметь применять при решении задач свойства не-

применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения за-

прерывных функций;

дач.

уметь применять при решении задач теоремы

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

Вейерштрасса;

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и

уметь выполнять приближенные вычисления (ме-

других предметов, связанные с исследованием характеристик процес-

тоды решения уравнений, вычисления определенно-

сов;

го интеграла);

интерпретировать полученные результаты

уметь применять приложение производной и
определенного интеграла к решению задач естествознания;
владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать
функцию на выпуклость

Статистика и

Оперировать основными описательными характеристиками числового

иметь представление о центральной предельной

теория вероят-

набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

теореме;

ностей, логика и

оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и про-

иметь представление о выборочном коэффициен-

комбинаторика

изведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе

те корреляции и линейной регрессии;

подсчета числа исходов;

иметь представление о статистических гипоте-

владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять

зах и проверке статистической гипотезы, о ста-

при решении задач;

тистике критерия и ее уровне значимости;

иметь представление об основах теории вероятностей;

иметь представление о связи эмпирических и тео-

иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величи-

ретических распределений;

нах и распределениях, о независимости случайных величин;

иметь представление о кодировании, двоичной за-

иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случай-

писи, двоичном дереве;

ных величин;

владеть основными понятиями теории графов

иметь представление о совместных распределениях случайных вели-

(граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в

чин;

графе) и уметь применять их при решении задач;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения

иметь представление о деревьях и уметь приме-

вероятностей;

нять при решении задач;

иметь представление о нормальном распределении и примерах нор-

владеть понятием связность и уметь применять

мально распределенных случайных величин;

компоненты связности при решении задач;

иметь представление о корреляции случайных величин.

уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ре-

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

бер и вершин графа;

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

иметь представление об эйлеровом и гамильтоно-

выбирать методы подходящего представления и обработки данных

вом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
владеть понятиями конечные и счетные множе-

ства и уметь их применять при решении задач;
уметь применять метод математической индукции;
уметь применять принцип Дирихле при решении
задач
Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения
при решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выТекстовые задачи

бора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении

Иметь представление об аксиоматическом мето-

математических рассуждений;

де;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,

владеть понятием геометрические места точек в

выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических

пространстве и уметь применять их для решения

фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизи-

задач;

ровать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных

уметь применять для решения задач свойства

случаях классификацию фигур по различным основаниям;

плоских и двугранных углов, трехгранного угла,

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интер-

теоремы косинусов и синусов для трехгранного

претировать и преобразовывать информацию, представленную на чер-

угла;

тежах;

владеть понятием перпендикулярное сечение

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях,

призмы и уметь применять его при решении задач;

когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необ-

иметь представление о двойственности правиль-

ходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать

ных многогранников;

возможность применения теорем и формул для решения задач;

владеть понятиями центральное и параллельное

уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

проектирование и применять их при построении

владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида,

сечений многогранников методом проекций;

тетраэдр;

иметь представление о развертке многогранника

иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и

и кратчайшем пути на поверхности многогранни-

уметь применять их при решении задач;

ка;

уметь строить сечения многогранников с использованием различных

иметь представление о конических сечениях;

методов, в том числе и метода следов;

иметь представление о касающихся сферах и ком-

иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и

бинации тел вращения и уметь применять их при

уметь находить угол и расстояние между ними;

решении задач;

применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в про-

применять при решении задач формулу расстоя-

странстве при решении задач;

ния от точки до плоскости;

уметь применять параллельное проектирование для изображения фи-

владеть разными способами задания прямой урав-

гур;

нениями и уметь применять при решении задач;

уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при реше-

применять при решении задач и доказательстве

нии задач;

теорем векторный метод и метод координат;

владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их

иметь представление об аксиомах объема, приме-

проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при ре-

нять формулы объемов прямоугольного параллеле-

шении задач;

пипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при реше-

владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий

нии задач;

перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их

применять теоремы об отношениях объемов при

при решении задач;

решении задач;

владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять

применять интеграл для вычисления объемов и по-

его при решении задач;

верхностей тел вращения, вычисления площади

владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпен-

сферического пояса и объема шарового слоя;

дикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о движениях в простран-

владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства па-

стве: параллельном переносе, симметрии относи-

раллелепипеда при решении задач;

тельно плоскости, центральной симметрии, пово-

владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при

роте относительно прямой, винтовой симметрии,

решении задач;

уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пи-

иметь представление о площади ортогональной

рамиды и уметь применять их при решении задач;

проекции;

иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

иметь представление о трехгранном и многогран-

владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь

ном угле и применять свойства плоских углов мно-

применять его при решении задач;

гогранного угла при решении задач;

владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их

иметь представления о преобразовании подобия,

сечения и уметь применять их при решении задач;

гомотетии и уметь применять их при решении

владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь приме-

задач;

нять из при решении задач;

уметь решать задачи на плоскости методами

иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь приме-

стереометрии;

нять их при решении задач;

уметь применять формулы объемов при решении

владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и

задач

применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи
на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Векторы и координаты в пространстве

Владеть понятиями векторы и их координаты;

находить объем параллелепипеда и тетраэдра,

уметь выполнять операции над векторами;

заданных координатами своих вершин;

использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

задавать прямую в пространстве;

применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками,

находить расстояние от точки до плоскости в

уравнение сферы при решении задач;

системе координат;

применять векторы и метод координат в пространстве при решении за-

находить расстояние между скрещивающимися

дач

прямыми, заданными в системе координат

2. Содержание учебного предмета
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла.
Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.
Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера.
Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.
Законы логики. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике.
Теоремы. Виды математических утверждений. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Радианная мера угла, числовая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и
наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и
наименьший период. Четные и нечетные функции. Обратные функции.
Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x , y  ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и
ее свойства и график. Число e и функция y  e x .

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические
уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и
аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Теорема Виета, теорема Безу. Основная теорема алгебры
Понятие предела функции в точке. Непрерывность функции. Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к
графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения
на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Виды многогранников. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число.
Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения.
Площадь сферы.
Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей
событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины и распределения.
Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальные коэффициенты. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы:
РА
ЗД
ЕЛ
ПР
ОГ

ТЕМЫ

РА

КОЛ-ВО
ЧАСОВ

М
М

ОсновХарактеристика основных видов деятельности ные направления
воспитаучащихся (на уровне учебных действий)
тельной
деятельности

Ы

А
л

10 КЛАСС
Повторение материала 7-9 классов

4

Знать и применять на практике способы быстрого сче-

Числовые и алгебраические выражения. Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений и неравенств.

3

Функции, свойства и графики

1

Действительные числа
Натуральные и целые. Признаки делимости.
Рациональные числа.
Иррациональные числа. Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени.
Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.
Решение уравнений с модулем. Решение неравенств с модулем.
Метод математической индукции
Контрольная работа «Действительные числа»
Числовые функции
Функции. Область определения и множество значений.
График функции.
Построение графиков функций, заданных различными
способами.
Свойства функций: монотонность, чѐтность и нечѐтность,
периодичность, ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения.
Точки экстремума (локального максимума и минимума).
Выпуклость функции.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций)
Взаимно обратные функции. Нахождение функции, обратной данной.

11
2
1
2
2

та. Уметь решать уравнения и задачи курса 7-9 классов. Патриотическо
Уметь строить графики простейших функций, выяс- е воспитание,
нять по графикам их свойства и применять знания при ценности
решении задач практической направленности.
научного
познания
Натуральные и целые числа. Знать признаки де- Ценности научлимости. Рациональные, иррациональные и действи- ного познания,
тельные числа. Свойства арифметических операций трудовое воспинад действительными числами. Числовая (действитание и профестельная) прямая. Модуль действительного числа. Месиональное сатод математической индукции.
моопределение

2
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1

На основе знаний, полученных в основной школе Эстетическое
научиться строить более сложные графики функций. воспитание,
Различать график функции и график уравнения. Знать ценности научразличные способы задания функций.
ного познания
Выучить понятия «монотонности, четности, нечетности, периодичности, выпуклости функции. Уметь
применять их при построении графиков.

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Контрольная работа по теме «Числовые функции»
Тригонометрические функции
Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости
Синус и косинус произвольного угла.
Тангенс и котангенс произвольного угла.
Знаки тригонометрических функций
Синус и косинус числа.
Тангенс и котангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие
тригонометрические неравенства.
Основные тригонометрические тождества.
Радианная мера угла.
Функция у =
, еѐ свойства и график, периодичность и
основной период.
Функция у =
, еѐ свойства и график, периодичность и
основной период.
Преобразование графиков: растяжение и сжатие вдоль
осей координат.
Функции у =,t฀-х и.у = ,ctq.,
их свойства и графики, периодичность и основной период.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и
графики.
Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции
Контрольная работа по теме «Тригонометрические
функции»
Тригонометрические уравнения.
Арккосинус числа. Решение уравнения cost = a.

1
1
24
2
1
1
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
2

Владеть понятием «градусная и радианная мера угла». Эстетическое
Знать тригонометрическую окружность, определение воспитание, ценсинуса, косинуса, тангенса произвольного угла, основ- ности научного
ное тригонометрическое тождество, значения тригонопознания, трудовое воспитание и
Знать соотношения между тригонометрическими профессиональфункциями одного и того же аргумента (угла, числа), ное самоопредезнаки тригонометрических функций в зависимости от ление
расположения точки, изображающей число на числовой окружности.
Выучить и уметь применять формулы приведения,
формулы сложения (косинус и синус суммы и разности
двух углов), формулы двойных и половинных углов,
формулы преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму.
Уметь
выполнять
преобразование
выражения

A
s
inxB
c
o
sxк виду Csinxt.

Применение основных тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
Уметь строить графики тригонометрических функций

y

c
o
s
x
,y

s
i
n
x
,y

t
g
x
, и проводить их преобразо-

вания. С помощью графиков решать простейшие равнения и проводить отбор корней.
Знать обратные тригонометрические функции.
Выучить формулы решений простейших тригономет-

cosx a,

рических

10
2

Уметь решать простейшие тригонометри- трудовое
ческие уравнения, простейшие тригонометрические

tg x  a.

уравнений

sinx a,

1

Арксинус числа. Решение уравнения sint = a.
Решение уравнений tqt = a и ctqt=a. Арктангенс и арккотангенс числа.

2

1

Простейшие тригонометрические неравенства.

1

Решение тригонометрических уравнений методом замены
переменной
Метод разложения на множители

1

Однородные тригонометрические уравнения
Контрольная работа по теме «Тригонометрические
уравнения»

1
1

1

Преобразование тригонометрических выражений
Синус суммы и разности двух углов.
Косинус суммы и разности двух углов.
Тангенс суммы и разности двух углов.
Формулы приведения
Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени.
Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение
Преобразование
произведения
тригонометрических
функций в сумму

21
2
1
1
2
2
1
2
2

неравенства.
На профильном уровне уметь решать тригонометрические уравнения (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных
тригонометрических формул для решения уравнений,
однородные уравнения).

воспитание
и
профессиональное самоопределение, Патриотическое воспитание, ценности
научного познания

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания
Эстетическое
воспитание,
ценности научного познания,

трудовое
воспитание
профессио-

и

Преобразование выражения Asinx + Bcos x к виду Csin
(x+ t)
Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента.
Преобразование тригонометрических выражений
Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной подстановки u = tqx/2
Решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул
Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
Комплексные числа

нальное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания

1
1
2
1
2
1
9
Познакомиться

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация
Комплексные числа и координатная плоскость.

1

Алгебраическая форма записи комплексного числа.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа

1
1

с

комплексными

числами, Эстетическое
научиться выполнять простейшие действия с ком- воспитание, ценности научного
плексными числами. Уметь решать квадратные уравпознания, трудонения с отрицательным дискриминантом.
вое воспитание и
профессиональное самоопределение
Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение
Ценности научного познания,

Арифметические действия над комплексными числами в
разных формах записи.
Комплексные числа и квадратные уравнения
Возведение комплексного числа в степень
Извлечение кубического корня из комплексного числа
Контрольная работа по теме: «Комплексные числа»
Производная
Числовые последовательности. Понятие о пределе последовательности.
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и еѐ
сумма.
Теоремы о пределах последовательностей. Переход к
пределам в неравенствах.
Понятие о пределе функции в точке.
Поведение функции на бесконечности. Асимптоты.
Определение производной.
Производные суммы, разности, произведения и частного.
Физический и геометрический смысл производной.
Производные основных элементарных функций.
Производные сложной и обратной функций.
Уравнение касательной к графику функции.
Вторая производная, еѐ физический смысл
Контрольная работа № по теме: « Производная»
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы и построению графиков.
Использование производных при решении уравнений и
неравенств.
Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач.
Использование производных при нахождении наиболь-

трудовое
воспитание
и
профессиональное самоопределение

2
1
1
1
1
29
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2

Владеть понятием «числовые последовательности».
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции, понятие о непрерывности
функции.
Уметь вычислять приращение аргумента и приращение
функции. Владеть понятием «производная функции».
Понимать ее геометрический и физический смысл.
Уметь составлять уравнение касательной к графику
функции.
Выучить правила вычисления производных (суммы,
произведения, частного); таблицу производных основных элементарных функций. Уметь вычислять производные.
На профильном уровне дифференцировать
сложную функцию; обратную функцию. Знать признак
возрастания (убывания) функции. Уметь вычислять
критические точки функции, максимумы и минимумы
функции.
Выучить правило нахождения наибольшего и
наименьшего значения функции на промежутке. Уметь
решать задачи на оптимизацию с помощью производной.
Исследовать функции и выполнять построение
графиков с применением производной.

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональное самоопределение

ВЕРОЯТНОCТЕЙ

ТЕОРИЯ

ших и наименьших значений.
Контрольная работа по теме:
Комбинаторика и вероятность

«Производная»

Правило умножения. Перестановки и факториалы.

1
7
2

Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.
Случайные события и их вероятности.

2

Повторение

11

Всего

Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии.

3
136
12

Решение треугольников.

2

Вычисление биссектрис и медиан треугольников.

2

Формула Герона и другие формулы ля вычисления площадей треугольников
1
Теорема Чевы, теорема Менелая

ГЕОМЕТРИЯ

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников
Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности
Геометрические места точек в задачах на построение.

1
1
1
1

Геометрические преобразования в задачах на построение.

1

Геометрические места точек в задачах на построение.
Геометрические преобразования в задачах на построение.

1

Знать правило умножения вероятностей. Уметь Ценности научрешать задачи на вычисление вероятности случайного ного познания,
трудовое восписобытия.
тание и профессиональное самоопределение

Объяснять, что такое:
- многоугольник, вписанный в окружность, описанный около
окружности;
-центральный угол окружности, дуга окружности:
- геометрическое место точек;
- эллипс, гипербола, парабола и их элементы;
Формулировать:
- теоремы синусов и косинусов;
- свойство биссектрисы треугольника.
Формулировать и доказывать:
- теорему Чевы, теорему Менелая;
- свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников;
- теорему об углах, вершины которых лежат внутри и вне круга;
- теорему о касательной и хорде к окружности, проведенных из
одной точки;
- свойство пересекающихся отрезков хорд окружности; свойство
отрезков секущей и касательной к окружности.
Понимать: что значит решить треугольник;
- что не все задачи на построение разрешимы;
- сущность метода геометрических мест;
- как можно использовать геометрические преобразования в задачах на построение.
Знать: что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна
сумме квадратов его сторон;
Выводить формулы:

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональное самоопределение
трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания

О разрешимости задач на построение.
1
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

3
1

Некоторые следствия из аксиом.
2

Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых в пространстве. Признак параллельности прямых.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Угол между прямыми.
Признак параллельности плоскостей. Существование
плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
Тетраэдр и его элементы.
Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
Задачи на построение сечений в кубе и параллелепипеде
Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Зачѐт №1

16
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1

- вычисления длин биссектрис, медиан, высот треугольника, если
известны длины сторон этого треугольника;
- площади треугольника.
Решать задачи, используя приобретенные знания.

Объяснять, что такое прямая и плоскость. Формулировать аксиомы стереометрии. Формулировать и доказывать теоремы о существовании плоскости, проходящей
через данную прямую и точку
пересечения прямой с плоскостью;
-существовании плоскости, проходящей через три данные точки.
Изображать, обозначать и распознавать на чертежах
изученные фигуры, иллюстрировать их свойства.
Решать задачи, связанные с рассмотренными фигурами
и их свойствами.
Объяснять, что такое:
- параллельные и скрещивающиеся прямые;
- параллельные прямая и плоскость; параллельные
плоскости.
Формулировать и доказывать теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной и
проходящей через данную точку;
- признак параллельности прямых;
- признак параллельности прямой и плоскости;
- признак параллельности плоскостей;
- существование плоскости, параллельной данной.
Формулировать свойства параллельных плоскостей. Понимать основные свойства изображения фигур
на плоскости. Решать задачи на параллельность в пространстве.

Ценности научного познания,
трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение

Ценности научного познания,
трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение

Перпендикулярность прямых и плоскостей
17
Перпендикулярность прямых в пространстве.

1

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная
Теорема о трех перпендикулярах
Признак перпендикулярности плоскостей
Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы.
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Зачѐт № 2.

3
2
3
3
2
1

1

Многогранники.
Многогранник.
Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.
Прямая призма. Параллелепипед.
Прямоугольный параллелепипед.
Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.
Усеченная пирамида.

14
1
1
2
1
2
2

Объяснять, что такое:
- перпендикулярные прямые;
- перпендикулярная прямая и плоскость;
- две пересекающиеся плоскости;
- перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную плоскость, основание перпендикуляра- наклонная,
основание и проекция наклонной;
- расстояние от точки до плоскости, от прямой до параллельной ей прямой, между параллельными плоскостями;
- общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
и расстояние между скрещивающимися прямыми.
Формулировать и доказывать теоремы о:
- двух пересекающихся прямых, параллельных двум
перпендикулярным прямым;
- признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- свойства перпендикулярных прямой и плоскости;
- трех перпендикулярах;
- признак перпендикулярности плоскостей.
Формулировать и доказывать утверждение об общем
перпендикуляре двух скрещивающихся прямых.
Решать задачи на вычисление и доказательство, используя изученные свойства, признаки и теоремы.
Объяснять, что такое:
- двугранный угол, грани и ребра двугранного угла,
линейный угол двугранного угла;
- трехгранный и многогранный углы и их элементы;
- многогранник и его элементы; выпуклый и правильный многогранники;
- развертка многогранника;
- призма и ее элементы, боковая поверхность и полная
поверхность призмы; прямая и наклонная призмы, правильная призма;
- параллелепипед, противолежащие грани параллеле-

Ценности научного познания,
трудовое
воспитание
и
профессиональное самоопределение

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспита-

Правильная пирамида.
Правильные многогранники.
Контрольная работа по теме «Многогранники»

2
1

1

Зачѐт № 3.

пипеда, прямоугольный параллелепипед и куб, линейные размеры прямоугольного параллелепипеда;
пирамида, правильная пирамида, тетраэдр, усеченная
пирамида;
- правильный многогранник.
Формулировать и доказывать теоремы:
- о противоположных гранях и диагоналях параллелепипеда;
- что квадрат любой диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений;
- что плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду;
- Эйлера.
уметь вычислять:
- боковую поверхность прямой призмы;
- боковую поверхность правильной пирамиды.
Изображать, обозначать о распознавать на чертежах
изученные многогранники, иллюстрировать их свойства, строить их сечения.

ние, ценности
научного познания

1
Повторение
Параллельность в пространстве.
Перпендикулярность в пространстве.
Многогранники.

6
2
2

2

Всего

204

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональное самоопределение

11 КЛАСС

АЛГЕБРА

Повторение
Многочлены
Делимость многочленов. Деление многочленов с
остатком
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
Решение целых алгебраических уравнений.
Число корней многочлена. Разложение многочлена на
множители
Многочлены от двух переменных.
Формулы сокращѐнного умножения для старших степеней
Уравнения высших степеней

4
10
1
1
1
1
2
1
2

Контрольная работа по теме «Многочлены»

АНАЛИЗА.

Степени и корни. Степенные функции.
МАТИЧЕСКОГО

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕ-

1

24

Выполнять деление уголком (или по схеме Горнера)
многочлена. Раскладывать многочлен на множители.
Оценивать число корней целого алгебраического уравнения (не выше четвѐртой степени). Определять кратность корней многочлена (не выше четвѐртой степени).
Использовать умение делить многочлены с остатком для
выделения целой части алгебраической дроби. Применять различные приѐмы решения целых алгебраических
уравнений (не выше четвѐртой степени): подбор целых
корней; разложение на множители (включая метод неопределѐнных коэффициентов); понижение степени;
подстановка (замена переменной). Находить числовые
промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Сочетать точные и приближѐнные методы для решения вопросов о числе корней уравнения (на отрезке).
Применять различные свойства решения систем уравнений, содержащих уравнения степени выше второй, для
решения задач. Возводить двучлен в натуральную степень. Пользуясь треугольником Паскаля, находить биномиальные коэффициенты. Решать текстовые задачи с
помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учѐтом ограничений условия задачи.
Выучить понятие корня n-ой степени, его свойства. Научиться вычислять корни n-ой степени и преоб-

Корень степени n 1 и его свойства.

1

Применение свойства корня n –й степени
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Степень с рациональным показателем и еѐ свойства
Преобразование степеней с рациональным показате-

разовывать выражения, содержащие радикалы. Разо-

2
3
3
2

браться в понятии степени с рациональным (действительным) показателем, уметь производить вычисления и

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспита-

лем.
Понятие о степени с действительным показателем.
Свойства степени с действительным показателем.
Преобразование степеней с действительным показателем.
Контрольная работа по теме «Степени и корни»
Степенная функция, еѐ свойства и график.
Применение свойств степенных функций.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.
Графики дробно-линейных функций.
Контрольная работа по теме «Cтепенные функции»
Дифференцирование степенной функции
Извлечение корней из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и
график.
Преобразования графиков показательной функции (параллельный перенос)
Показательные уравнения.

3
1
1
2
2

преобразования выражений, содержащих степень с дей- ние, ценности
научного поствительным показателем.
знания
Научиться строить графики стенных функций,
применять свойства этих функций при решении задач.

1
1
1
1
31
1
1

Научиться дифференцировать степенную функцию. Извлекать корень из комплексного числа.
Выучить определение показательной функции, научиться строить ее график, читать ее свойства. Научиться решать показательные уравнения различными способами.
Научиться решать показательные неравенства.
Выучить понятие логарифма числа, свойства логарифмов. Научиться строить логарифмическую функцию,
преобразовывать графики.

ЧЕСКОГО

МАТЕМАТИ-

ЭЛЕМЕНТЫ

1
Функционально - графический метод решения показательных уравнений
Метод уравнивания показателей
Метод введения новой переменной
Решение показательных уравнений с параметром

1
1
1

1

Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать
уравнения, сводящиеся к квадратным, иррациональным.
Решать показательные уравнения, применяя различные
методы.

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания
Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональное самоопределение

Показательные неравенства
Логарифм числа.
Основное логарифмическое тождество.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков логарифмической функции
(параллельный перенос).
Контрольная работа по теме «Показательная и
логарифмическая функции»
Логарифм произведения, частного и степени.
Переход к новому основанию логарифма.
Десятичные логарифмы.
Натуральные логарифмы, число e.
Преобразования логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения.
Метод потенцирования, метод логарифмирования.
Метод введения новой переменной
Логарифмические неравенства.
Решение показательных уравнений и неравенств.

2
1
2
1

Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Контрольная работа по теме «Показательные и
логарифмические уравнения и неравенства»
Первообразная и интеграл.
Первообразная. Первообразные элементарных функций.
Правила вычисления первообразных. Неопределѐнный
интеграл.
Определѐнный интеграл. Вычисление интегралов.
Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии
Контрольная работа по теме «Первообразная»

1

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания

1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1

Выучить свойства логарифмов, применять их при вычислении логарифмических выражений.
Понимать, что такое логарифмирование и потенцирование.
Уметь решать логарифмические уравнения различными
способами.
Уметь решать логарифмические уравнения.

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональное самоопределение

1
9
1
1
1
1
2
1
2

Выучить понятие «первообразная». Знать основные трудовое
формулы первообразных основных функций. Научиться воспитание и
профессиовычислять первообразные функций. Применять понятие нальное самопервообразной к вычислению площадей криволинейных определение,
Патриотичетрапеций. Решать задачи с применением первообразной. ское воспитание, ценности
научного познания

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕ
СКОЙ СТАТИСТИКИ.

Вероятность и статистика
Вероятность независимых, несовместных событий.
Полная формула вероятности.
Статистические характеристики.
Элементарные и сложные события. Классическое
определение вероятности.
Случайная величина. Характеристики распределения
случайной величины.
Функция распределения.
Ковариация: двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Ковариация: двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.

9
1

1

2
2
1
1

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств.

АЛГЕБРА

33

Равносильность уравнений
Преобразование данного уравнения в уравнениеследствие
Общие методы решения уравнений
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
Функционально-графический метод решения уравне-

1
1
1
2
1
1

Уметь выполнять статистическую обработку данных, Эстетическое
вычислять статистические понятия дискретного ряда воспитание, цен(мода, медиана, среднее, размах вариации, частота при- ности научного
знака). Строить диаграммы, гистограммы, полигоны.
познания, трудовое воспитание и
Различать элементарные и сложные события, вычислять
вероятности события, вероятность суммы несовместных профессиональсобытий, вероятность противоположного события. Вве- ное самоопределение
сти понятие о независимости событий.
Решать текстовые задачи с помощью графиков зависимостей.
Познакомиться с Гауссовой кривой, законом больших
чисел.
Решать практических задач с применением вероятностных методов.
Знать и применять свойства степени с натуральным, це- трудовое
лым и рациональным показателем. Уметь преобразовы- воспитание и
профессиовать степенные и иррациональные выражений.
Знать свойства логарифмов, уметь преобразовывать ло- нальное самоопределение,
гарифмические выражения.
ПатриотичеУметь решать показательные и логарифмические урав- ское воспитанения и неравенства.
ние, ценности
Уметь решать системы линейных уравнений и нера- научного познания
венств. Владеть графическим методом решения систем.
Решать: системы квадратных уравнений и неравенств; Эстетическое
системы показательных уравнений и неравенств; систе- воспитание, ценмы логарифмических уравнений и неравенств; смешан- ности научного
ные системы и совокупности уравнений от одной и двух познания,
переменных. Смешанные системы и совокупности нера- трудовое
воспитание и
венств от одной и двух переменных.
профессио-

ний.
Уравнения с модулем.
Неравенства с модулем
Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Равносильность неравенств.

2
2
2
1
1

1

Доказательство неравенств с помощью определения.
Синтетический метод.
Доказательство неравенств методом от противного.
Доказательство неравенств методом математической
индукции.
Функционально-графический метод доказательства неравенств.
Неравенство о среднем арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел.
Решение неравенств методом интервалов.
Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Равносильность систем уравнений.
Решение систем уравнений методом подстановки.
Решение систем уравнений методом алгебраического
сложения.
Решение систем уравнений методом введения новых
переменных.

Решать текстовые задачи на проценты, пропор- нальное самоопределение
ции, с помощью уравнений.

1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1

трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности
научного познания
Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональное самоопределение
трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение,
Патриотическое воспитание, ценности

Решение систем уравнений функциональнографическим методом
Решение систем неравенств с одной переменной
Уравнения и неравенства с параметром.
Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».
Повторение. Решение КИМов ЕГЭ

16

всего

136

2

16

ГЕОМЕТРИЯ

по-

2

Тела вращения

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Площадь
поверхности цилиндра. Вписанная и описанная призма.
Конус. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и
описанная пирамида.
Площадь поверхности конуса. Усечѐнный конус.
Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере. Взаимное
расположение сферы и плоскости.
Сфера вписанная и описанная.

научного
знания

1

3
2
2
2
2

Касательная плоскость к шару. Сечения шара
плоскостью. Симметрии шара.

1

Площадь сферы. Разные задачи на многогранники.

2

Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные
многогранники. Понятие тела и его поверхности в
геометрии

1

Контрольная работа по теме: «Тела вращения»

1

Объяснять, что такое:
- цилиндр и его элементы, цилиндрическая поверхность,
осевое сечение цилиндра;
- призма, вписанная в цилиндр, и описанная около цилиндра;
- касательная плоскость к цилиндру;
- конус и его элементы, прямой конус, коническая поверхность, усеченный конус;
- пирамида, вписанная в конус, описанная около конуса;
- касательная плоскость к конусу;
- шар и сфера, касательная плоскость;
- многогранник, вписанный в шар, описанный около шара;
- внутренняя и граничные точки фигуры, область, замкнутая область, тело, поверхность тела.
Формулировать и доказывать теоремы о:
- сечении шара плоскостью;
- плоскости симметрии и центре симметрии шара;
- касательной плоскости к шару;
- о линии пересечения двух сфер.
Изображать, обозначать и распознавать на чертежах
изученные тела вращения, иллюстрировать их свойства,
строить их сечения.
Решать задачи.

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональное самоопределение

Объемы многогранников

8

Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда.
Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы.

1

Равновеликие тела. Объем пирамиды. Объем
усеченной пирамиды.

2

Объемы подобных тел.

1

Контрольная работа по теме: «Объемы
многогранников»
Объемы и поверхности тел вращения
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного
конуса.
Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора.
Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь
боковой поверхности конуса.
Площадь сферы.
Контрольная работа по теме: «Объемы и площади
поверхностей тел вращения»

3

1
9
2
1
4
1

1

Метод координат в пространстве. Векторы.

Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
Разложение вектора по трѐм некомпланарным векторам

6
1
2
2

Объяснять, что такое:
- простое тело;
- объем простого тела;
- равновеликие тела.
Знать:
- свойства объемов простых тел;
- как относятся объемы двух подобных тел.
Выводить формулы:
- объема прямоугольного параллелепипеда;
- объема наклонного параллелепипеда;
- объема призмы;
- объема треугольной пирамиды, любой произвольной
пирамиды.
Решать задачи, используя приобретенные знания.
Объяснять, что такое шаровой сегмент и шаровой сектор.
Знать:
- свойства объемов простых тел;
- как относятся объемы двух подобных тел.
Выводить формулы:
- объема цилиндра;
- объема конуса;
- объема шара, шарового сегмента и шарового сектора;
- площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса;
- площади сферы. Решать задачи.
Объяснять, что такое:
- угол между прямыми, угол между скрещивающимися
прямыми
;- угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями;
- вектор, координаты вектора;
- сумма и разность векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов;
- коллинеарные векторы, компланарные векторы;

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания,
трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания,
трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение
Ценности научного познания,
трудовое
воспитание
и
профессиональное самоопределение

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ. ВЕКТОРЫ

Зачѐт № 6.
Метод координат в пространстве. Движения
Координаты точки и координаты вектора
Прямоугольная система координат в пространстве,
Координаты вектора.
Связь между координатами векторов и координатами
точек.
Координаты середины отрезка. Вычисление длины
вектора .
Простейшие задачи в координатах. Расстояние между
двумя точками
Уравнение сферы.
Скалярное произведение векторов
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов.
Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов.
Вычисление угла между прямыми.
Вычисление угла между прямыми и плоскостями.
Уравнение плоскости. Решение задач на вычисление
углов.
Повторение теории и решение задач по теме «Метод
координат в пространстве»
Контрольная работа по теме: «Метод координат
в пространстве».
Повторение
Признаки равенства треугольников
Использование свойств равнобедренного треугольника
при решении задач
Соотношения в прямоугольном треугольнике
Признаки подобия треугольников
Метрические соотношения в окружности
Призма. Решение задач.

1
15
6
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1

- уравнение плоскости.
Знать:
- формулу вычисления расстояния между точками через
координаты этих точек;
- формулу нахождения координат середины отрезка.
Формулировать и доказывать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника. Понимать, что в
пространстве любой вектор разлагается по трем некомпланарным векторам, причем единственным способом.
Решать задачи на вычисление, нахождение и доказательство.

Ценности научного познания,
трудовое воспитание и профессиональное самоопределение

Ценности научного познания,
трудовое
воспитание и
профессиональное самоопределение

1
2
1
14
2
1
1
1
1
1

Эстетическое
воспитание, ценности научного
познания, трудовое воспитание и
профессиональ-

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Пирамида. Решение задач
Параллелепипед. Решение задач.
Решение задач на комбинацию геометрических тел.
Решение задач на изменение размеров геометрических
тел.
Проверочные работы по курсу геометрии

1
1

Обобщающее занятие.
Всего

1
68

Итого

204

2
2

ное самоопределение