Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря
2010 года № 1897.
2. Основной образовательной программы МАОУ СОШ № 35.
3. Сборника рабочих

программ 7-9 классы, алгебра, пособие для

учителей

общеобразовательных организаций (сост. Т.А. Бурмистрова - М.: «Просвещение», 2019)

Планируемые результаты освоения учебного курса
Личностные результаты:
1. Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представление о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и прочее); готовность

к

обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного
2. Патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и современному
состоянию российской математической науки; ценностное отношение к достижениям
российских учѐных-математиков;
4. Эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств математики, еѐ
гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности;
5. Ценности научного познания — формирование и развитие познавательных мотивов,
направленных на получение новых знаний по геометрии необходимых для объяснения
наблюдаемых процессов и явлений;
6. Физическое воспитание:
,формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
Готовность применять математические знания в интересах своего здоровья, ведение
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированность навыка рефлексии, признание
своего права на ошибку и такого же права другого человека
7. Трудовое воспитание:
установка на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознание важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие необходимых умений;
осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных

планов с учѐтомличныхинтересовиобщественныхпотребностей
8. Экологическое воспитание:
ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, повышение уровняэкологическойкультуры.
9. Ответственное отношение к учению, готовность и способностьобучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение
контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; критичность
мышления, инициатива, находчивость, активность прирешении математических задач.

Метапредметные результаты: умение самостоятельно определять цели своего
обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учѐбе, развивать мотивы и
интересы

своей

познавательной

деятельности;

умение

соотносить

свои

действия

с

планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе
достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение
определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать; умение
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; умение понимать и использовать
математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать
необходимость их проверки; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты
Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и
углублѐнном (выделено курсивом) уровнях выпускник получит возможность научиться в 7—9
классах:
Элементы теории множеств и математической логики
•

Оперировать

множества,

пустое

понятиями:
множество,

множество,
конечное

и

характеристики
бесконечное

множества, элемент

множества, подмножество,

принадлежность, включение, равенство множеств;
•

изображать множества и отношения множеств с помощью кругов Эйлера;

•

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;

•

задавать множество перечислением его элементов, словесным описанием;

•

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

•

оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, высказывание,

истинность

и

ложность

высказывания,

отрицание

высказываний,

операции

над

высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
•

приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний;

•

строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и

явлений при решении задач из других учебных предметов;
•

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

•

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для

описания реальных процессов и явлений.
Числа
•

Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,

десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
•

оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,

множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных

чисел,

геометрическая

интерпретация

натуральных,

целых,

рациональных,

действительных чисел;

•

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

•

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений, в том

числе с использованием приѐмов рациональных вычислений;
•

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении

несложных задач;
•

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами и с заданной

точностью;
•

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

•

распознавать рациональные и иррациональные числа и сравнивать их;

•

представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

•

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

•

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

•

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов;
•

применять правила приближѐнных вычислений при решении практических задач и задач

из других учебных предметов;
•

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том

числе при выполнении приближѐнных вычислений;
•

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач

из других учебных предметов;
•

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных

систем измерения.
Тождественные преобразования
•

Оперировать понятиями: степень с натуральным показателем, степень с целым

отрицательным показателем;
•

выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,

содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
•

выполнять преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные

слагаемые; выполнять действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с
многочленами (сложение, вычитание, умножение);
•

использовать формулы сокращѐнного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,

разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
•

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за

скобку, группировка, использование формул сокращѐнного умножения;
•

выделять квадрат суммы и квадрат разности одночленов;

•

раскладывать на множители квадратный трѐхчлен;

•

выполнять преобразования

выражений,

содержащих

степени с целым

отрицательным показателем, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;

•

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с

квадратными корнями, а также сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к
общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение
алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степени;
•

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

•

выделять квадрат суммы или квадрат разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни;
•

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

понимать смысл записи числа в стандартном виде;

•

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;

•

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

•

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других

учебных предметов.
Уравнения и неравенства
•

Оперировать

понятиями:

равенство,

числовое

равенство,

уравнение,

числовое

неравенство, неравенство, корень уравнения, решение уравнения, решение неравенства,
равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или
неравенств);
•

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

•

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

•

решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным, с помощью

тождественных преобразований;
•

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

•

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

•

решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью

тождественных преобразований;
•

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

•

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой;

•

решать дробно-линейные уравнения;

•

решать простейшие иррациональные уравнения вида:

f ( x)  a ,

f ( x)  g ( x) ;

•

решать уравнения вида

•

решать уравнения способом разложения на множители и способом замены переменной;

•

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

•

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

•

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

•

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

•

решать несложные уравнения в целых числах.

= a;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•

составлять и решать линейные уравнения и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач из других учебных
предметов;
•

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и

квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
•

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления

математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
•

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы

результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
•

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,

способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
чѐтность/нечѐтность функции;
•

находить значение функции по заданному значению аргумента;

•

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

•

определять положение точки по еѐ координатам, координаты точки по еѐ положению на

координатной плоскости;
•

по графику находить область определения, множество значений, нули функции,

промежутки знакопостоянства, промежутки
наименьшее значения функции;
•

строить график линейной функции;

возрастания и убывания, наибольшее и

•

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,

квадратичной, обратной пропорциональности);
•

определять приближѐнные значения координат точки пересечения графиков функций;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
k
3
y x
функций вида y = af (kx + b) + c. Графики функций y =a+ x  b , y = x y  x,

•

на примере квадратичной функции использовать преобразования графика функции

y = f (x) для построения графика функции y = af (kx + b) + c;
•

составлять уравнение прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с

заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
•

исследовать функцию по еѐ графику;

•

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности

квадратичной функции;
•

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;
•

решать простые задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен

непосредственным подсчѐтом без применения формул;
•

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств

(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т. п.);
•

использовать свойства линейной функции и еѐ график при решении задач из других

учебных предметов;
•

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;
•

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других

учебных предметов.
Текстовые задачи
•

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

•

решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;

•

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны

значения двух из трѐх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и
решения задач;
•

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели

решения несложной задачи разные модели текста задачи;
•

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия

к требованию или от требования к условию; знать и применять оба способа поиска решения
задач (от требования к условию и от условия к требованию);
•

решать несложные логические задачи методом рассуждений, моделировать рассуждения

при поиске решения задач с помощью граф- схемы;
•

решать логические задачи разными способами, в том числе с двумя блоками и с

тремя блоками данных с помощью таблиц;
•

составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи и содержание каждого

этапа;
•

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,

рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
•

анализировать затруднения при решении задач;

•

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые

задачи из данной, в том числе обратные;
•

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;
•

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном направлении, так и в противоположных
направлениях;
•

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчѐта;
•

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, решать разнообразные

задачи «на части»;

•

решать и обосновывать своѐ решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
•

находить процент от числа, число по его проценту, процентное от- ношение двух

чисел, процентное снижение или процентное повышение величины;
•

решать задачи на проценты, в том числе сложные проценты с обоснованием, используя

разные способы;
•

решать, осознавать и объяснять идентичность задач разных типов (на работу, на

покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных
типов;
•

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

•

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

изученных методов и обосновывать решение;
•

решать несложные задачи по математической статистике;

•

овладевать основными методами решения сюжетных задач: арифметическим,

алгебраическим, перебора вариантов, геометрическим, графическим, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче

(делать прикидку);
•

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации
с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации учитывать
плотность вещества;
•

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат.
Статистика и теория вероятностей
•

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного

события, комбинаторных задачах;
•

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного

перебора;
•

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

•

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

•

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

•

определять основные статистические характеристики числовых на- боров;

•

оценивать вероятность события в простейших случаях;

•

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

•

оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,
дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
•

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

•

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля;
•

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

•

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное

случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события,
операции над случайными событиями;
•

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

•

решать задачи на вычисление вероятности с подсчѐтом количества вариантов с

помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

•

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

•

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения

прикладной задачи, изучения реального явления;
•

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;

•

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
•

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,

графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
•

оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики
•

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики

как науки;
•

знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и

всемирной историей;
•

понимать роль математики в развитии России;

•

характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей.
Методы математики
•

Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических

задач;
•

приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и

произведениях искусства;
•

используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

•

выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

•

использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства;
•

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные

системы при решении математических задач.

Содержание курса
Числа
Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные

числа.

Понятие

иррационального

числа.

Распознавание

иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность

числа

2.

Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных
чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Значение выражения.
Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения. Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия

с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращѐнного
умножения: разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности. Разложение многочлена на
множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул
сокращѐнного умножения. Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на
множители.
Дробно-рациональные выражения. Степень с целым показателем. Преобразование
дробно-линейных
Допустимые

выражений:

значения

сложение,

переменных

в

умножение,

деление.

дробно-рациональных

Алгебраическая

выражениях.

дробь.

Сокращение

алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с
алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения. Понятия уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности
уравнений. Область определения уравнения (областьдопустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с
параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с
параметром.
Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Неполные квадратные
уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:
использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на
множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного
уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения,
сводящиеся к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных
преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств
функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида√
√

√

Уравнения вида

=a;

= a. Уравнения в целых числах.

Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя

переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя

переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем
линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод
подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых
значений переменной).
Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение
квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод
интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных
неравенств методом интервалов.
Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Решение систем
неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие

функции.

Декартовы

координаты

на

плоскости.

Формирование

представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций:
аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в
процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в
точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства, чѐтность/нечѐтность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование функции

по

еѐ

графику.

Представление

об

асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент
прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от еѐ углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по
заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами,
прохождение прямой через данную точку и параллельно данной прямой.
Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (параболы).
Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной
функции,

множества

значений,

промежутков

знакопостоянства,

промежутков

монотонности.
Обратная пропорциональность. Свойства функции y =k/x . Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции y = f (x) для построения

k
3
графиков функций вида y = af (kx + b) + c. Графики функций y =a+ x  b , y = x y  x,

y x
Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры числовых
последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и еѐ
свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим
способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задач.
Задачи на покупки, движение и работу. Анализ возможных ситуаций взаимного
расположения объектов при их движении, соотношения объѐмов выполняемых работ при
совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа
по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор

вариантов.

Первичные

представления

о

других

методах

решения

задач

(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, графики, применение диаграмм и графи- ков для описания зависимостей реальных
величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные
статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная

изменчивость.

Изменчивость

при

измерениях.

Решающие

правила.

Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные
события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах
и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равно - возможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные

события,

объединение и пересечение событий. Правило сложения

вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые
события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые
испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики. Правило умножения, перестановки, факториал числа.
Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с
большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в
опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины. Знакомство со случайными величинами на примерах конечных
дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание.
Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей.

Применение

закона

больших

чисел

в

социологии,

страховании,

здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Тематическое планирование
7 класс

№№
урока

Наименование темы

Глава 1. Выражения. Тождества.
Уравнения.
1-6
Выражения
7-10
Преобразование выражений
Контрольная работа № 1 по
теме≪Выражения
и
11
тождества≫
12-18

Уравнения
переменной

19-21

Статистические
характеристики

22

с

одной

Контрольная работа № 2 по
теме ≪Уравнения≫

Колво
часо
в
при
м.
прог
рам
ма

Колво
часов
Раб.
прогр
амма

23

22

6
4

5
4

1

1

7

7

4

4

1

1

Основные
направлени
я
Характеристика основных видов деятельности учащихся (на
воспитател
уровне учебных действий)
ьной
деятельнос
ти

Находить значения числовых выражений, а так же выражений с
переменными, применять буквы для обозначения чисел, для
записи общих утверждений; составлять буквенные выражения
по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом;
преобразовывать алгебраические суммы и произведения
(выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок,
упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить
область допустимых значений переменных в выражении.
Распознавать линейные уравнения.
Решать линейные уравнения.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить
от словесной формулировки условия задачи к алгебраической
модели путем составления уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат.

Патриотич
еское
воспитание
,
ценности
научного
познания,

Материальн
отехническое
оснащение

Проектор
Компьютер

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять
вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам
наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и
круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных
программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на
дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах
числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних для
описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные
показатели, определение границ климатических зон).
Глава 2. Функции
23-27 Функции и их графики
28-32 Линейная функция

33

Контрольная работа № 3 по
теме ≪Функции≫

Глава 3. Степень с натуральным
показателем
34-38 Степень и ее свойства
39-43 Одночлены

11
5
5

1

11
5
5

1

11

11

5
5

5
5

Вычислять значения функций, заданных формулами (при
необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы
значений функций. Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе ее графического
представления. Моделировать реальные зависимости формулами
и графиками. Читать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи
разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми
функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических
действий. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать
схематически положение на координатной плоскости графиков
функций.

Ценности
научного
познания,
трудовое
воспитание
и
профессио
нальное
самоопреде
ление

Вычислять значения выражений вида a^n. Применять свойства трудовое
степени для преобразования выражений. Выполнять умножение воспитание

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Проектор
Компьютер

44

Контрольная работа № 4 по
теме
≪Степень
с
натуральным показателем≫

Глава 4. Многочлены
Сумма
и
разность
45-48
многочленов
Произведение одночлена и
49-53
многочлена
Контрольная работа № 5 по
теме
≪Сумма
и
разность
54
многочленов. Многочлены и
одночлены≫
55-60

Произведение многочленов

Контрольная работа № 6 по
теме
≪Произведение
61
многочленов≫
Глава 5. Формулы сокращенного
умножения
Квадрат суммы и квадрат
62-66
разности
Разность квадратов. Сумма и
67-71
разность кубов

1

1

18

17

4

3

6

6

1

1

6

6

1

1

18

19

5

5

5

6

одночленов и возведение одночленов в степень. Строить и
раздаточный
графики функций y=x`2, y=x`3. Решать графически уравнения профессио материал
вида x`2=kx+b, x`3=kx+b.
нальное
самоопреде
ление,
экологичес
кое
воспитание
Формулировать, записывать в символической форме и
обосновывать свойства степени с натуральным показателем;
применять свойства степени для преобразования выражений и
вычислений.
Выполнять действия с многочленами.
Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность
разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в
виде произведения линейных множителей.
Применять действия с многочленами при решении задач, в
частности, с помощью уравнений.

Выполнять действия с многочленами, используя формулы
сокращенного умножения. Выводить формулы сокращенного
умножения, применять их в преобразованиях выражений и
вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители.

Ценности
научного
познания,
трудовое
воспитание
и
профессио
нальное
самоопреде
ление

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Патриотиче Проектор
ское
Компьютер
воспитание, раздаточный
ценности материал

Контрольная работа № 7 по
теме
≪Формулы
72
сокращенного умножения≫
Преобразование
целых
73-79
выражений
Контрольная работа № 8 по
теме
≪Преобразование
80
целых выражений≫
Глава 6.
Системы линейных
уравнений
Линейные уравнения с двумя
81-85
переменными и их системы
Решение систем линейных
86-95
уравнений

96

Контрольная работа № 9 по
теме ≪Системы линейных
уравнений и их решения≫

Повторение
97-98 Числа и вычисления
99Числа,
вычисления
и
100
алгебраические выражения
Контрольная работа № 10
101
(итоговая)

1

1

6

6

1

1

15

16

5

5

9

10

1

1

6
2

6
2

2

2

1

1

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность научного
разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в познания
виде произведения линейных множителей. Применять различные
формы самоконтроля при выполнении преобразований

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения
с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с
двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью
которых является уравнение с двумя переменными; находить
целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с
двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые
задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем
составления системы уравнений; решать составленную систему
уравнений; интерпретировать результат. Строить графики
уравнений с двумя переменными. Решать и исследовать
уравнения и системы уравнений на основе функциональнографических представлений уравнений

Ценности
научного
познания,
трудовое
воспитан
ие
и
професси
ональное
самоопре
деление

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

102

Итоговый урок
Итого часов

1
102

1
102

8 класс

№ №
Наименование темы
урока

Основн
ые
Колнаправл
Характеристика основных видов деятельности учащихся (на уровне учебных ения
во
часо действий)
воспита
в
тельной
деятель
ности

1. Рациональные дроби – 23часа
Рациональные дроби и
1
5
их свойства.
Сумма
и
разность
2
6
рациональных дробей
К/р. №1 «Сумма и
3
разность рациональных 1
дробей».
4

Произведение и частное
10
дробей.

5

К/ р. №2 «Умножение и
деление рациональных 1
дробей»

2. Квадратные корни –19 часов

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения;
уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и
деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять
преобразование
рациональных
выражений;
правильно
употреблять
функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график
функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения
функции y=k/ по графику, по формуле. Выполнять действия сложения и
вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять
разложение многочлена на множители применением формул сокращенного
умножения, выполнять преобразование рациональных выражений, понимать
формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители,
привести к общему знаменателю, сократить дробь.

Эстетич
еское
воспита
ние,
ценност
и
научног
о
познани
я

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

Действительные числа
2
Арифметический
7
5
квадратный корень.
Свойства
арифметического
8
3
квадратного корня
К/ р. № 3 «Свойства
9
арифметического
1
квадратного корня».
Применение
свойств
1
арифметического
7
квадратного корня».
К/р.
№4
«Преобразование
1
1
выражений, содержащих
квадратные корни».
3.Квадратные уравнения - 21 час
Квадратное уравнение и
1
10
его корни.
К/ р. №5 «Квадратные
1
1
уравнения».
Дробные рациональные
1
9
уравнения.
6

1

К/ р. №6 «Дробные
рациональные
1
уравнения».

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня,
какие
числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается
множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного
корня.
Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих
квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные
значения квадратного корня; находить квадратный корень из

Патриотич Проектор
еское
Компьютер
воспитани раздаточный
е,
материал
эстетическ
ое
воспитани
е,
произведения, дроби, степени, строить график функции у  х и находить ценности
значения этой функции по графику или по формуле. Уметь выносить научного Проектор
множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять познани Компьютер
я
раздаточный
преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
материал

Решать квадратные уравнения, Знать, что такое квадратное уравнение,
неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы
дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.
Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать
квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения,
решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета,
использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного
члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью
квадратных уравнений. Знать какие уравнения называются дробнорациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что
уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач
математики, смежных областей знаний, практики.

Проектор
Компьютер
раздаточный
материал
Проектор
Компьютер
раздаточный
материал

4. Неравенства -20 часов
Числовые неравенства и
8
их свойства.
К/ р. №7 «Свойства
1
1
числовых неравенств».
Неравенства с одной
переменной
и
их 10
системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется
решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство,
свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить
неравенство». Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать
их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной,
решать системы неравенств с одной переменной. Знать определение числового
неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с
одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых
неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство». Уметь
записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой
1
К/ р. №8 «Неравенства». 1
прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы
неравенств с одной переменной.
5. Степень с целым показателем - 11 часов
Степень
с
целым
Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем;
свойства степени с целым показателями.
2
показателем
и
еѐ 6
свойства
Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым
показателями; записывать числа в стандартном виде.
К/р.№9
«Степень
с
2
1
Знать понятие генеральной и выборочной совокупности, находить по таблице
целым показателем».
частот среднее арифметическое, моду, размах.
Уметь представлять статистические данные с помощью диаграмм разных
видов.
2
Элементы статистики.
4

6. Повторение - 8 часов
Итоговая
контрольная
2
работа
Итого
102

Патриотич Проектор
еское
Компьютер
воспитани раздаточный
е,
материал
ценности
научного
познания,

Патриотич Проектор
еское
Компьютер
воспитани раздаточный
е,
материал
экологичес
кое
воспитани
е ценности
научного
познания,

9 класс

№
урока

Наименование темы

Глава
1.
Квадратичная
функция
1-5
Функции и их свойства
6-9
Квадратный трехчлен
Контрольная работа №1
10
«Функции. Квадратный
трехчлен»
Квадратичная функция и
11-18
ее график
Степенная функция.
19-21
Корень n-й степени.
Контрольная работа №2
по теме: «Квадратичная
22
функция»
Глава
2.
Уравнения
и
неравенства
с
одной
переменной
23-30

Уравнения с одной
переменной

31-35

Неравенства с одной
переменной

Колво
часов

Основные
направления
Характеристика основных видов деятельности учащихся (на уровне учебных воспитатель
действий)
ной
деятельност
и

22
5
4
1
8
3

З н а т ь понятие функции и другую функциональную терминологию.
У м е т ь правильно употреблять функциональную терминологию, понимать
ее в тексте, уметь находить область определения и область значений
функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания . Знать и
понимать функции
у = ах 2 , их свойства и особенности графиков Уметь строить графики
функций у = ах2 + п и у=а(х - т)2 . Выполнять простейшие преобразования
графиков. Уметь по алгоритму строить графики функций у= ах 2 + п и у = а
(х - т)2. З н а т ь свойства степенной функции с натуральным показателем,
понятие корня п-й степени.

Гражданско
е
воспитание,
патриотичес
кое
воспитание,
ценности
научного
познания

Проектор
Компьютер
раздаточны
й материал

Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с
помощью разложения на множители, методом введения вспомогательной
переменной. З н а т ь о дробных рациональных уравнениях, об освобождении
от знаменателя при решении уравнений. У м е т ь р е шать дробные

Эстетическо
е
воспитание,
ценности

раздаточны
й материал

1

16

36

Контрольная работа №3
«Уравнения и
неравенства с одной
переменной»

Глава 3. Уравнения и
неравенства с двумя
переменными
Уравнения с двумя
37-46 переменными и их
системы
Неравенства с двумя
47-52 переменными и их
системы
Контрольная работа №4
«Уравнения и
53
неравенства с двумя
переменными»
Глава 4. Арифметическая и
геометрическая прогрессии
Арифметическая
54-60
прогрессия
Контрольная работа № 5
61
«Арифметическая
прогрессия»
Геометрическая
62-67
прогрессия
Контрольная работа № 6
68

1

рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и
разложения квадратного трехчлена на множители.
У м е т ь р е шать
неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое
представление для решения неравенств второй степени с одной переменной.
У м е т ь применять метод интервалов при решении неравенств с одной
переменной, дробных рациональных неравенств.

научного
познания,
экологическ
ое
воспитание

З н а т ь и п о нимать
уравнение с двумяпеременнымии его график.
Уравнение окружности. У м е т ь р е шать графически системы уравнений.
У м е т ь решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени, системы двух уравнений второй степени с двумя
переменными. У м е т ь р е шать текстовые задачи методом составления
систем уравнений. У м е т ь изображать на координатной плоскости
множество решений неравенств. У м е т ь изображать множество решений
системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости

трудовое
воспитание
и
профессиона
льное
самоопредел
ение,

17

12

4

1

Проектор
Компьютер
раздаточны
й материал

15
7
1
6
1

З н а т ь и понимать понятия последовательности, п-го члена последовательности. У м е т ь использовать индексные обозначения. З н а т ь и понимать: арифметическая прогрессия - числовая последовательность особого
вида. Уметь решать упражнения и з а д а ч и , в том числе практического
содержания с непосредственным применением формул. Знать и понимать
формулы п первых членов геометрической прогрессии. У м е т ь применять
формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии
при решении задач.

Проектор
Компьютер
раздаточны
й материал

«Геометрическая
прогрессия»
Глава
5.
Элементы
комбинаторики
и
теории 13
вероятностей
Элементы
69-77
9
комбинаторики
Начальные сведения из
78-80
3
теории вероятностей
Контрольная работа № 7
«Элементы
81
комбинаторики и теории 1
вероятности»
6. Повторение
82-83
84-85
86-87
88-89
90-91

Числа и вычисления
Числовые неравенства,
координатная прямая
Числа, вычисления и
алгебраические
выражения
Уравнения, системы
уравнений

З н а т ь и п о нимать комбинаторное правило умножения, формулы числа
перестановок, размещений, сочетаний. У м е т ь решать упражнения и задачи,
в том числе практического содержания с непосредственным применением
изучаемых формул. З н а т ь и п о нимать теории вероятностей. У м е т ь :
вычислять вероятности; использовать формулы комбинаторики.

Эстетическо
е
воспитание,
ценности
научного
познания,
экологическ
ое
воспитание

Проектор
Компьютер
раздаточны
й материал

19
2
2

Проектор
Компьютер
раздаточны
й материал

2
2
2

92-93

Статистика, вероятности
Графики функций

94-95

Расчеты по формулам

2

96-97

Неравенства, системы

2

2
раздаточны

неравенств
98-99
100
101102

Задачи на прогрессии
Простейшие текстовые
задачи
Тренировочная
экзаменационная работа
Итого

2
1
2
102

Согласовано

Согласовано

Протокол №1 заседания

Заместитель директора по УВР

ШТЛ учителей математики СОШ №35

_______________Т.А. Бухвалова

от _____августа 2021г.

______ августа 2021 года

Руководитель ШТЛ
______________ Бонь М. Д.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

й материал
c сайта
https://sdam
gia.ru